W niniejszym artykule będzie nas interesowała jedynie hiperbola.. Słowa kluczowe proporcjonalność odwrotna, hiperbola; funkcja homograficzna, dziedzina funkcji, zbiór wartości funkcji homograficznej, asymptoty funkcji, wykresy punktowe w arkuszu kalkulacyjnym Co przygotować?Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element y tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi x, nazywamy wartością funkcji f dla argumentu x, co zapisujemy symbolicznie y = f (x).. W szczególności funkcja homograficzna może .Zbiór wartości funkcji - jest to zbiór wszystkich y-ów należących do tej funkcji.. Wyznacz miejsce zerowe funkcji .. Niech oraz będą dowolnymi zbiorami.Funkcja : → odwzorowuje zbiór na zbiór wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru jest wartością funkcji w pewnym punkcie, ∀ ∈ ∃ ∈ =, co oznacza się często jako : → lub : → .. Czasami nazywana jest homografią.. Zatem dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór R\{ -d/c}.. Zacznijmy od najprostszego przypadku.. Jeśli mamy podany wzór funkcji, to możemy obliczyć wartość, jaką przyjmuje funkcja dla dowolnego argumentu \(x\).mery234: Dana jest funkcja określona wzorem f(X)=2/x, x należy do R/(0).. Dla funkcji wymiernej powinniśmy umieć określić następujące własności: 1) dziedzina funkcji, 2) zbiór wartości, 3) monotoniczność, 4) miejsce zerowe, 5) asymptoty..

Własności funkcji homograficznej.

Na początek obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów \(x\).. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór: Zbiorem wartości funkcji homograficznej jest zbiór: Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja: , gdzie .. Przykłady zastosowań: efekt Dopplera,Funkcja f jest określona dla wszystkich x ≠ 0 (wykres funkcji nie przecina osi Oy).. Znajdź wzór funkcji., Homografia, 9474654Szczególnym przypadkiem funkcji homograficznej jest funkcja b/x (często oznaczana po prostu a/x, wtedy formalny parametr b jest przemianowany na a): y = b x y=\frac{ b}{ x} y = x b Funkcja b/x nie posiada miejsc zerowych , a jej punktem symetrii jest początek układu współrzędnych (punkt (0,0)) .Funkcja homograficzna Funkcję wymierną postaci: gdzie i , nazywamy funkcją homograficzną Założenie, że gwarantuje, że funkcja nie jest funkcją stałą.. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór x ∈ R \ { -d c}, zbiorem wartości jest zbiór y ∈ R \ {a c},Funkcja homograficzna jest monotoniczna w przedziałach i .. Wiedząc, że miejscem zerowym funkcji jest liczba 1/2: a) Oblicz wartości współczynników a i b. b) Wyznacz zbiór wartości funkcji F. c) Naszkicuj wykres funkcji F (również proszę o zdjęcie lub dokładne wyjaśnienie).Wartości funkcji - odczytywanie z wykresu oraz zadania z rozwiązaniami..

W przypadku, ...Wykres funkcji homograficznej.

Post autor: Kumek » 3 gru 2006, o 09:16 hmm to moze trocha latwiejszy sposob, rozwiazmy takie rownanie \(\displaystyle{ f(x)=k}\) zbiorem wartosci bedzie zbior tych k dla ktorych rownanie te ma conajmniej jedno rozwiazanieFunkcja homograficzna.. Zbiorem wartości jest przedział -∞, 0 ∪ 0, + ∞.. Symbolicznie funkcję f określoną w zbiorze X o wartościach w zbiorze Y zapisujemy w postaci Przesuwamy funkcję o wektor: Funkcja homograficzna.. DziękujęNarysujemy wykres funkcji \(y = 2^x\).. Proszę o pomoc!. Z definicji funkcji homograficznej wynika, że dla c różnego od zera.. Zbiorem wartości (przeciwdziedziną) funkcji jest .. Wykresem funkcji jest hiperbola, która posiada dwie asymptoty:.. Zbiór jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.. Funkcja f nie ma miejsc zerowych (wykres funkcji nie ma punktów wspólnych z osią Ox).. Są to liczby, które możemy wyznaczyć wstawiając poszczególne argumenty „x" do wzoru funkcji.. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 1.Funkcją homograficzną nie jest ponieważ ad-bc=0 i ma stałą wartość y=2.. Wykreślimy wykres funkcji.Dziedziną tej funkcji jest R\{0}.Czyli dla zera funkcja nie jest określona.Funkcja homograficzna (homografia) - funkcja wymierna, na ogół określana w dziedzinie zespolonej : → postaci = + +,gdzie współczynniki ,,, ∈ spełniają warunek: − ≠ gwarantujący, że funkcja () nie redukuje się do funkcji stałej..

Spójrz na rysunek poniżej.Zbiór wartości funkcji homograficznej.

Pamiętaj o tym, że punkty zaznaczone na wykresie pustym kółeczkiem nie należą do zbioru wartości funkcji, natomiast zamalowane tak .Matura z Matematyki Egzamin ósmoklasisty forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna funkcji trygonometria geometria na .. - NAJWIE˛KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAN Z´ MATEMATYKI FUNKCJA HOMOGRAFICZNA ZADANIE 1 Funkcja f(x) = 2 x x+b przyjmuje wartosci´ ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < 5 lub x > 2. a)Oblicz b. b)Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.. c)Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f osiaga˛ wartosci´ nie wieksze˛ niz funkcja˙ g(x) =- Funkcja jest określona dla dowolnego \({x \in K}\) oraz przyjmuje dowolne wartości ciała \(K.\) Warto dodać, że funkcja homograficzna jest funkcją różnowartościową, niezależnie od ciała, w którym jest określona.. Własności funkcji będziemy określać, opierając się głównie na jej wykresie.Rozwiązanie zadania z matematyki: Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (-∞2) i (2+∞).Zbiór R{0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6. prosta jest asymptotą poziomą; prosta jest asymptotą pionową; Monotoniczność funkcji homograficznej ..

Znajdź wzór funkcji .

Bardzo często też można spotkać zadania, w których należy odczytać zbiór wartości z wykresu funkcji.Witam Jeśli ktoś byłby w stanie pomóc w choć części tych zadań, byłbym bardzo wdzięczny.. Dana jest funkcja homograficzna .. Sporządźmy zatem odpowiednią tabelkę:FUNKCJA WYMIERNA - własności.. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta (w przypadku funkcji liniowej).. Funkcję homograficzną można określić dla dowolnego ciała, jako funkcję : →, gdzie ,,, ∈.. Funkcja f jest malejąca w każdym z przedziałów -∞, 0 oraz 0, + ∞.W materiale znajdziesz całościowe omówienie zagadnienia funkcji, które przyda Ci się na lekcjach matematyki w liceum i technikumFunkcja homograficzna Post autor: maromaro » 07 kwie 2012, 13:04 1.Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) = \(-\frac{3x+2}{x+2}\) względem prostej o podanym równaniu.Okresl dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji g.wykresów funkcji homograficznej przy pomocy arkusza kalkulacyjnego.. Najpierw rysujemy wykres funkcji .. Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, () =, inaczej ⁡ =.Najpierw rysujemy wykres funkcji .. Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola.. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór .. Dana jest funkcja homograficzna określona wzorem f x =\frac{ -2x 2}{x-3} a Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f b Podaj równania asymptot i środek symetr.Funkcja homograficzna F jest określona wzorem F(x)=ax-1/x+b, a jej dziedziną jest zbiór D=R-{3}.. Funkcję wymierną postaci f (x) = a x + b c x + d, gdzie ad ≠ bc, i c ≠ 0 nazywamy funkcją homograficzną.. Funkcja homograficzna (homografia) - funkcja wymierna, na ogół określana w dziedzinie zespolonej : → postaci = + +,gdzie współczynniki ,,, ∈ spełniają warunek: − ≠ gwarantujący, że funkcja () nie redukuje się do funkcji stałej.. Funkcję homograficzną można określić dla dowolnego ciała, jako funkcję : →, gdzie ,Zbiorem wartości funkcji nazywamy zbiór wszystkich wartości tej funkcji.. Chcemy przesunąć wykres funkcji o wektor , tzn. każdy punkt wykresu funkcji, przesuwamy o taki wektor..